On se propose de simuler un tremblement de terre sur votre maquette. Ceci vous permettra de caractériser expérimentalement les notions de période, fréquence et amplitude en étudiant les déplacements du haut de votre volière et d’une structure métallique à un étage soumise à une sollicitation sinusoïdale à sa base.

La modification de la fréquence de la sollicitation permettra de visualiser et quantifier la résonance de la structure.

De plus, vous allez comparer votre maquette avec un modèle de chateau d'eau.

Mise en situation

Question 1 :
Quels sont les éléments extérieurs qui peuvent être la source de déplacements latéraux cycliques de la structure ?

Experimentations

Présentation de la maquette

La maquette étudiée modélise un bâtiment à un étage qui repose sur quatre poutrelles verticales en acier inoxydable.

La masse bleue placée en haut de la structure représente le plancher du bâtiment.

La table vibrante sur laquelle est fixée la maquette a pour fonction de soumettre la base de la structure étudiée à un mouvement de va-et-vient horizontal plus ou moins rapide.

Des capteurs accéléromètres placés sur la base et sur le haut de la structure permettent après traitement informatique d’afficher sur l’écran d’un PC les courbes de déplacement de la base et du haut de la structure en fonction du temps.

Les signaux électriques provenant de ces capteurs sont mis en forme à l’aide du logiciel PGF.

Période et fréquence de déplacement cyclique

Installer votre maquette sur la table.

Installer le capteur d'accélération sur votre maquette.

>> Lancer le logiciel PGF. Cliquer sur « Analyse fréquentielle du mouvement ».

>> S’assurer que la mesure du déplacement se fait selon l’axe X. Si ce n’est pas le cas, cliquer sur l’icône (voir l’aide du logiciel).

>> Allumer la table vibrante et régler la vitesse de rotation sur 180 tr/min.

>> Cliquer sur l’icône pour lancer les mesures. Cliquer sur l’icône pour arrêter les mesures.

>> Utiliser l’outil zoom pour affiner l’affichage.

Question 3 :
Quelle type de fonction mathématique représente le mieux les signaux observés ?

La durée écoulée entre deux maximums consécutifs s’appelle la période du mouvement. Elle est notée T et a pour unité la seconde (s).

Question 4 :
Mesurer la période du mouvement du socle. Est-elle constante ?
Mesurer la période du mouvement du haut de la structure. Est-elle constante ? La comparer à la période du socle.

La fréquence du déplacement est la mesure du nombre de fois que se reproduit ce déplacement en une seconde. La fréquence est notée f et a pour unité le Hertz (Hz). La fréquence est l’inverse de la période.

Question 5 :
Calculer les fréquences des déplacements du socle et du haut de la structure.

Pulsation d'un déplacement cyclique

La fréquence est liée à la pulsation ω par la relation ω = 2πf . La pulsation correspond à l’angle exprimé en radian parcouru par un système en rotation pendant une seconde. L’unité d’une pulsation est le radian/seconde (rad/sec). On préfère parfois  à la pulsation la notion de vitesse de rotation exprimée en tours/minute (tr/min).

Question 6 :
Calculer la pulsation et la « vitesse de rotation » du déplacement du socle. Quelle information est affichée sur la table vibrante ? Comparer votre calcul à la valeur affichée.

Amplitude d'un déplacement sinusoïdal

L’amplitude d’un déplacement est la mesure positive de l’ampleur des variations du déplacement.  C’est la mesure entre la valeur moyenne du déplacement et la valeur maxi.
L’amplitude de déplacement du socle est de 4 mm.

Question 7 :
Mesurer l’amplitude de déplacement du haut des structures. Est-elle identique à l’amplitude de déplacement du socle ? Proposer des explications.

Etude de l'amplitude du déplacement des maquettes en fonction de la pulsation

Question 8 :
Pour les réglages suivants de la table vibrante, relever l’amplitude de déplacement des deux structures. Compléter le tableau ci-dessous :

Question 9 :

Tracer la courbe de l’évolution de l’amplitude du haut de la structure en fonction de la pulsation réelle du socle. Les structures réagissent-elle de la même façon quelque soit la pulsation du socle ?

La pulsation pour laquelle le haut de la structure se déplace le plus est appelée pulsation de résonance ou pulsation propre. Pour cette pulsation particulière, la structure accumule l’énergie fournie par le socle.

Question 10 :

Quelle est la pulsation de résonance de chaque structure étudiée ? A quelles périodes correspondent ces pulsation ? Quel est l’intérêt pour le concepteur de la structure de connaître cette pulsation propre ?

Comparaison des deux structures :

Question 11 :

Selon vous, une structure risque-t-elle de tomber avant l'autre en cas de fort séisme ?

Créé avec HelpNDoc Personal Edition: Produire facilement des livres électroniques Kindle